Teoremas del valor medio y la longitud de la curva

La clase que verás en unos momentos más aborda dos temas muy interesantes, los cuales te serán de gran ayuda en tu desarrollo educacional. Espero y la introducción que se te presentará te sea de utilidad para comprender de buena manera el contenido de la clase que verás en esta ocasión, en esta introducción analizaremos el teorema del valor medio para integrales, así como la longitud de la curva.

Teorema del valor medio para integrales

Si la función y=f(x) es continua en el intervalo [a, b], existe en este intervalo un punto c, tal que:

Luego:

El valor de f(c) se denomina valor promedio o medio de f en el intervalo [a, b]. Es además una generalización de la media de un conjunto finito de números.

Este teorema nos dice que podemos construir un rectángulo de altura f(c) y de base b-a, donde a<c<b; tal que un área sea de igual magnitud que el área de la región limitada por la curva y=f(x), el eje x y las rectas x=a y x=b.

Longitud de una curva

En matemática, la longitud de arco, también llamada rectificación de una curva, es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal.

La idea para calcular la longitud de una curva contenida en el plano o en el espacio consiste en dividirla en segmentos pequeños, escogiendo una familia finita de puntos en C, y aproximar la longitud mediante la longitud de la poligonal que pasa por dichos puntos. Cuantos más puntos escojamos en C, mejor será el valor obtenido como aproximación de la longitud de C.

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