Integración de funciones racionales

En la clase que verás en unos momentos más analizaras otro tipo de integrales diferentes a las que haz visto hasta la fecha, me refiero a las funciones de tipo racionales, las cuales podemos definir de la siguiente manera.
Una función racional S(x) definida en un intervalo cerrado [a, b] se puede expresar en la forma:
Siendo P(x) y Q(x) dos polinomios primos entre sí y de forma que Q(x) no se anula en el intervalo [a, b].En el caso de que el grado del numerador sea mayor que el del denominador, la función puede expresarse como suma de un polinomio G(x) y de una función racional cuyo numerador sea de grado inferior que el denominador, es decir:
Dependerá de las raíces con las que cuente el denominador para determinar que tipo de integral racional es la que resolveremos, se pueden presentar 3 diferentes tipos:
  • Integrales racionales con raíces reales simples: En la cual la fracción  puede escribirse así:
  • Integrales racionales con raíces reales múltiples: En la cual la fracción  puede escribirse así:
  • Integrales racionales con raíces complejas simples: En la cual la fracción  puede escribirse así:
     

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