Integración de funciones racionales por el método de sustitución trigonométrica.

A lo largo de este curso, haz analizado diversos tipos de funciones que pueden ser resueltas mediante la aplicación de las integrales, en esta ocasión estudiaremos un tipo en particular, las funciones racionales, también llamadas fraccionales.
Una ecuación racional o fraccional es una ecuación que contiene una o más expresiones racionales. Estas se pueden resolver siguiendo una serie de pasos:
  • Primeramente despejar la ecuación de las fracciones. La forma más recomendable para esto es multiplicar ambos lados de la ecuación por el mínimo común múltiplo de todos los denominadores.
  • Resolver las ecuaciones

En ocasiones al multiplicar ambos lados de la ecuación por el mínimo común múltiplo podemos obtener una nueva ecuación que puede no contener números que sean la solución a la ecuación original, por lo que se recomienda verificar siempre las posibles soluciones en la ecuación original. Para hacer dicha verificación basta con probar si uno de los números  obtenidos provoca que uno de los denominadores de la ecuación original se convierta en 0. Para un mejor entendimiento, realicemos un ejemplo.

Resuelva:

  • Encontrando el mínimo común múltiplo de 2, 3 y 1:
    MCM= 3 x 2 x 1 = 6
  • Multiplicando ambos lados de la ecuación por el MCM:
  • Removiendo paréntesis:
  • Simplificando:
    – 3(x+1)-2(x-3)=18
    – 3x+3-2x+6=18
    – x+9=18
    – x=18-9
    x=9 

Y es así como se resuelve una ecuación racional siguiendo los pasos indicados anteriormente. Espero haya sido lo suficiente claro para ti, y de igual manera te invito a que pongas mucha atención a la clase siguiente ya que analizaras la forma de resolver este tipo de funciones mediante un método muy interesante, la sustitución trigonométrica.

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