Funciones exponenciales y trigonométricas

En la clase que estas a punto de ver, se presentarán dos tipos de funciones que representan gran importancia para las matemáticas, me refiero a las funciones exponenciales y a las funciones logarítmicas, así que antes de que aprendas a integrar este tipo de funciones me gustaría proporcionarte información importante para que conozcas un poco más de cada una de estas funciones. Comenzaremos con las funciones exponenciales.

Funciones exponenciales

Los exponentes surgieron en las matemáticas para que existiera un método que expresara el producto de varios factores semejantes de una manera corta y sencilla. Ahora pasemos a la definición matemática de lo que es una función exponencial.

Se le llama función exponencial a todas aquellas que son de la forma  f(x) = bx, en donde la base b, es una constante y el exponente la variable independiente.

Esta definición exige un requisito muy importante para que la función sea considerada de tipo exponencial. El requisito es el siguiente.

  • Que la base sea siempre positiva y diferente de uno (b>0 y b≠1)

Esta condición se debe de aplicar ya que si la base es igual a 1 la función se convertiría en una función constante. De igual manera no puede haber una base negativa ya que funciones como f(x) = (-5)1/2 no tendrían sentido en los números reales.

El dominio de las funciones exponenciales lo forman el conjunto de números reales, y su recorrido está representado por el conjunto de los números positivos.

Funciones trigonométricas

Una función trigonométrica, también llamada circular, es aquella que se define por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes. Existen seis clases de funciones trigonométricas: seno y su inversa, la cosecante; coseno y su inversa, la secante; y tangente y su inversa, la cotangente. Para cada una de ellas pueden también definirse funciones circulares inversas: arco seno, arco coseno, etcétera. Para un mayor entendimiento analicemos cada función individualmente.

Función seno: Se denomina función seno, y se denota por f (x) =  sen x a la aplicación de la razón trigonométrica seno a una variable independiente x expresada en radianes. La función cosecante puede calcularse como la inversa de la función seno expresada en radianes.

Función coseno: La función coseno, que se denota por f (x) = cos x, es la que resulta de aplicar la razón trigonométrica coseno a una variable independiente x expresada en radianes. La función secante se determina como la inversa de la función coseno para un ángulo dado expresado en radianes.

Función tangente: Esta función se expresa genéricamente como f (x) = tan x, siendo x la variable independiente expresada en radianes. La función cotangente es la inversa de la tangente, para cualquier ángulo indicado en radianes.

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