La constante de integración y sus condiciones iniciales

Hemos estado analizando temas de gran importancia que son necesarios para entender el entorno que rodea al cálculo de integrales. Así que para continuar con el mismo camino, en esta ocasión tocaremos un tema que también es muy interesante y ayudara a comprender mejor el mundo de las integrales. Me refiero a la constante de integración.

Dentro del cálculo, cualquier integral indefinida de una función se escribe siempre con una constante, la cual se llama constante de integración. La constante de integración se encarga de expresar una ambigüedad inherente a la construcción de primitivas.

Como ya lo sabes, al derivar cualquier función constante, obtendremos como resultado cero. Una vez encontrado dicho resultado se considera una primitiva F a la cual se le puede sumar o restar una constante C, con lo cual se obtiene otra primitiva. Con esto lo que se trata de explicar es que la constante es una manera de expresar que cualquier función cuenta con un número infinito de primitivas diferentes.

Para un mejor entendimiento te invito a que observes las funciones que se te presentan a continuación, en las que podemos darnos cuenta de que la constante C puede tomar valores diferentes tal y como se te explico anteriormente, valores que pueden ser restados o sumados a la función original. Los ejemplos son los siguientes:

  • f(x) = x + 2
  • f(x) = x – 8
  • f(x) = x + 1

Podemos observar que en estos ejemplos, las constantes de integración tienen valores de 2, -8 y 1. Ahora supongamos que derivamos las 3 funciones, y obtenemos los siguientes resultados:

  • f ‘ (x) = x
  • f ‘ (x) = x
  • f ‘ (x) = x

Como te puedes dar cuenta, los resultados de las 3 funciones son el mismo, ¿A qué se debe esto?, ¿Qué pasó con los valores 2, -8 y 1? Es importante aclarar que dentro del cálculo diferencial estos valores tienen un valor de 0, al contrario del cálculo integral, donde son de gran importancia si se quieren obtener las funciones originales a partir de las funciones que ya han sido derivadas.

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